№42. Одно число больше другого в 4,5 раза. Если от большего числа отнять 54, а к меньшему прибавить 72, то получатся равные результаты. Чему равны эти числа?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа.
   Пусть меньшее число равно \( x \). Тогда большее число равно \( 4.5x \).
2. Шаг 2: Составим уравнение по условию.
   Если от большего числа отнять 54, получим \( 4.5x - 54 \).
   Если к меньшему числу прибавить 72, получим \( x + 72 \).
   По условию, эти результаты равны: \( 4.5x - 54 = x + 72 \).
3. Шаг 3: Решим уравнение.
   Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4.5x - x = 72 + 54 \)
   Упростим: \( 3.5x = 126 \)
   Найдем \( x \): \( x = \frac{126}{3.5} = \frac{1260}{35} = 36 \).
4. Шаг 4: Найдем второе число.
   Большее число равно \( 4.5x = 4.5 \cdot 36 = 162 \).
5. Шаг 5: Проверка.
   От большего числа отнимаем 54: \( 162 - 54 = 108 \).
   К меньшему числу прибавляем 72: \( 36 + 72 = 108 \).
   Результаты равны.

Ответ: Меньшее число равно 36, большее число равно 162.