42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) 1/(8ab) и 1/(2a³); 2) 3x/(7m³n³) и 4y/(3m²n⁴); 3) (a+b)/(a−b) и 2/(a²−b²); 4) 3d/(m−n) и 8p/(m−n)²; 5) x/(2x+1) и x/(3x−2); 6) (a−b)/(3a+3b) и a/(a²−b²); 7) 3a/(4a−4) и 2a/(5−5a); 8) 7a/(b−3) и c/(9−b²).

1. Общий знаменатель \(8a^3b\): \(\dfrac{1}{8ab}=\dfrac{a^2}{8a^3b}\), \(\dfrac{1}{2a^3}=\dfrac{4b}{8a^3b}\).
2. Общий знаменатель \(21m^3n^4\): \(\dfrac{3x}{7m^3n^3}=\dfrac{9xn}{21m^3n^4}\), \(\dfrac{4y}{3m^2n^4}=\dfrac{28my}{21m^3n^4}\).
3. Так как \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), общий знаменатель \(a^2-b^2\): \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{(a+b)^2}{a^2-b^2}\), \(\dfrac{2}{a^2-b^2}=\dfrac{2}{a^2-b^2}\).
4. Общий знаменатель \((m-n)^2\): \(\dfrac{3d}{m-n}=\dfrac{3d(m-n)}{(m-n)^2}\), \(\dfrac{8p}{(m-n)^2}=\dfrac{8p}{(m-n)^2}\).
5. Общий знаменатель \((2x+1)(3x-2)\): \(\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{x(3x-2)}{(2x+1)(3x-2)}\), \(\dfrac{x}{3x-2}=\dfrac{x(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)}\).
6. Общий знаменатель \(3(a^2-b^2)\): \(\dfrac{a-b}{3a+3b}=\dfrac{(a-b)^2}{3(a^2-b^2)}\), \(\dfrac{a}{a^2-b^2}=\dfrac{3a}{3(a^2-b^2)}\).
7. Общий знаменатель \(20(a-1)\): \(\dfrac{3a}{4a-4}=\dfrac{15a}{20(a-1)}\), \(\dfrac{2a}{5-5a}=\dfrac{-8a}{20(a-1)}\).
8. Так как \(9-b^2=-(b-3)(b+3)\), общий знаменатель \((b-3)(b+3)\): \(\dfrac{7a}{b-3}=\dfrac{7a(b+3)}{(b-3)(b+3)}\), \(\dfrac{c}{9-b^2}=\dfrac{-c}{(b-3)(b+3)}\).

Ответ: приведённые пары дробей имеют одинаковые знаменатели, указанные в каждом подпункте.