42. Представьте данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) \(\frac{1}{8ab}\) и \(\frac{1}{2a^3}\); 2) \(\frac{3x}{7m^3n^3}\) и \(\frac{4y}{3m^2n^4}\); 3) \(\frac{a+b}{a-b}\) и \(\frac{2}{a^2-b^2}\); 4) \(\frac{3d}{m-n}\) и \(\frac{8p}{(m-n)^2}\); 5) \(\frac{x}{2x+1}\) и \(\frac{x}{3x-2}\); 6) \(\frac{a-b}{3a+3b}\) и \(\frac{a}{a^2-b^2}\); 7) \(\frac{3a}{4a-4}\) и \(\frac{2a}{5-5a}\); 8) \(\frac{7a}{b-3}\) и \(\frac{c}{9-b^2}\).

1. Общий знаменатель: \(8a^3b\): \(\frac{1}{8ab}=\frac{a^2}{8a^3b}\), \(\frac{1}{2a^3}=\frac{4b}{8a^3b}\).
2. Общий знаменатель: \(21m^3n^4\): \(\frac{3x}{7m^3n^3}=\frac{9nx}{21m^3n^4}\), \(\frac{4y}{3m^2n^4}=\frac{28my}{21m^3n^4}\).
3. Так как \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), общий знаменатель: \(a^2-b^2\): \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}\), \(\frac{2}{a^2-b^2}\) остаётся без изменения.
4. Общий знаменатель: \((m-n)^2\): \(\frac{3d}{m-n}=\frac{3d(m-n)}{(m-n)^2}\), \(\frac{8p}{(m-n)^2}\) остаётся без изменения.
5. Общий знаменатель: \((2x+1)(3x-2)\): \(\frac{x}{2x+1}=\frac{x(3x-2)}{(2x+1)(3x-2)}\), \(\frac{x}{3x-2}=\frac{x(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)}\).
6. Общий знаменатель: \(3(a-b)(a+b)\): \(\frac{a-b}{3(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{3(a-b)(a+b)}\), \(\frac{a}{(a-b)(a+b)}=\frac{3a}{3(a-b)(a+b)}\).
7. Учитывая, что \(5-5a=-5(a-1)\), общий знаменатель: \(20(a-1)\): \(\frac{3a}{4(a-1)}=\frac{15a}{20(a-1)}\), \(\frac{2a}{-5(a-1)}=\frac{-8a}{20(a-1)}\).
8. Так как \(9-b^2=-(b-3)(b+3)\), общий знаменатель: \((b-3)(b+3)\): \(\frac{7a}{b-3}=\frac{7a(b+3)}{(b-3)(b+3)}\), \(\frac{c}{9-b^2}=\frac{-c}{(b-3)(b+3)}\).

Ответ: дроби приведены к общим знаменателям в каждом подпункте.