44. Сократите дробь: 1) $\frac{(3a+3b)^2}{a+b}$; 2) $\frac{(6x-18y)^2}{x^2-9y^2}$; 3) $\frac{xy+x-5y-5}{4y+4}$; 4) $\frac{a^2-ab+2b-2a}{a^2-4a+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44. Сократите дробь: 1) $\frac{(3a+3b)^2}{a+b}$; 2) $\frac{(6x-18y)^2}{x^2-9y^2}$; 3) $\frac{xy+x-5y-5}{4y+4}$; 4)…$ Фото задания

44. Сократите дробь: 1) $\frac{(3a+3b)^2}{a+b}$; 2) $\frac{(6x-18y)^2}{x^2-9y^2}$; 3) $\frac{xy+x-5y-5}{4y+4}$; 4) $\frac{a^2-ab+2b-2a}{a^2-4a+4}$.

Accepted Answer

Вынесем общий множитель: $3a+3b=3(a+b)$. Тогда \[\frac{(3a+3b)^2}{a+b}=\frac{9(a+b)^2}{a+b}=9(a+b).\]
Разложим на множители: $6x-18y=6(x-3y)$, $x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$. Тогда \[\frac{(6x-18y)^2}{x^2-9y^2}=\frac{36(x-3y)^2}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{36(x-3y)}{x+3y}.\]
Сгруппируем слагаемые: $xy+x-5y-5=x(y+1)-5(y+1)=(x-5)(y+1)$, а $4y+4=4(y+1)$. Поэтому \[\frac{xy+x-5y-5}{4y+4}=\frac{(x-5)(y+1)}{4(y+1)}=\frac{x-5}{4}.\]
Разложим числитель и знаменатель: $a^2-ab+2b-2a=a(a-b)-2(a-b)=(a-2)(a-b)$, $a^2-4a+4=(a-2)^2$. Поэтому \[\frac{a^2-ab+2b-2a}{a^2-4a+4}=\frac{(a-2)(a-b)}{(a-2)^2}=\frac{a-b}{a-2}.\]

Ответ: 1) $9(a+b)$; 2) $\frac{36(x-3y)}{x+3y}$; 3) $\frac{x-5}{4}$; 4) $\frac{a-b}{a-2}$.

44. Сократите дробь: 1) \(\frac{(3a+3b)^2}{a+b}\); 2) \(\frac{(6x-18y)^2}{x^2-9y^2}\); 3) \(\frac{xy+x-5y-5}{4y+4}\); 4) \(\frac{a^2-ab+2b-2a}{a^2-4a+4}\).

Ответ: