43. Приведите к общему знаменателю дроби: 1) \(\frac{4}{15x^2y^2}\) и \(\frac{1}{10x^3y}\); 2) \(\frac{c}{6a^4b^5}\) и \(\frac{d}{9ab^2}\); 3) \(\frac{x}{y-5}\) и \(\frac{z}{y^2-25}\); 4) \(\frac{m+n}{m^2-mn}\) и \(\frac{2m-3n}{m^2-n^2}\); 5) \(\frac{x+1}{x^2-xy}\) и \(\frac{y-1}{xy-y^2}\); 6) \(\frac{6a}{a-2b}\) и \(\frac{3a}{a+b}\); 7) \(\frac{1+c^2}{c^2-16}\) и \(\frac{c}{4-c}\); 8) \(\frac{2m+9}{m^2+5m+25}\) и \(\frac{m}{m-5}\).

1. Общий знаменатель: \(30x^3y^2\): \(\frac{4}{15x^2y^2}=\frac{8x}{30x^3y^2}\), \(\frac{1}{10x^3y}=\frac{3y}{30x^3y^2}\).
2. Общий знаменатель: \(18a^4b^5\): \(\frac{c}{6a^4b^5}=\frac{3c}{18a^4b^5}\), \(\frac{d}{9ab^2}=\frac{2a^3d}{18a^4b^5}\).
3. Так как \(y^2-25=(y-5)(y+5)\), общий знаменатель: \(y^2-25\): \(\frac{x}{y-5}=\frac{x(y+5)}{y^2-25}\), \(\frac{z}{y^2-25}\) остаётся без изменения.
4. Разложим знаменатели: \(m^2-mn=m(m-n)\), \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\). Общий знаменатель: \(m(m-n)(m+n)\): \(\frac{m+n}{m(m-n)}=\frac{(m+n)^2}{m(m-n)(m+n)}\), \(\frac{2m-3n}{(m-n)(m+n)}=\frac{m(2m-3n)}{m(m-n)(m+n)}\).
5. Разложим знаменатели: \(x^2-xy=x(x-y)\), \(xy-y^2=y(x-y)\). Общий знаменатель: \(xy(x-y)\): \(\frac{x+1}{x(x-y)}=\frac{y(x+1)}{xy(x-y)}\), \(\frac{y-1}{y(x-y)}=\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}\).
6. Общий знаменатель: \((a-2b)(a+b)\): \(\frac{6a}{a-2b}=\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)}\), \(\frac{3a}{a+b}=\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}\).
7. Так как \(4-c=-(c-4)\), общий знаменатель: \(c^2-16=(c-4)(c+4)\): \(\frac{1+c^2}{c^2-16}\) остаётся без изменения, \(\frac{c}{4-c}=\frac{-c(c+4)}{c^2-16}\).
8. Общий знаменатель: \((m^2+5m+25)(m-5)\): \(\frac{2m+9}{m^2+5m+25}=\frac{(2m+9)(m-5)}{(m^2+5m+25)(m-5)}\), \(\frac{m}{m-5}=\frac{m(m^2+5m+25)}{(m^2+5m+25)(m-5)}\).

Ответ: дроби приведены к общим знаменателям в каждом подпункте.