42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Задача. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Обозначим первое число буквой х, а второе буквой у. Найдите эти числа.

Решение:

Составим систему уравнений по условию задачи:

\( \begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases} \)

1. Сложим два уравнения системы:
2. \( (x + y) + (x - y) = 12 + 2 \)
3. \( 2x = 14 \)
4. \( x = \frac{14}{2} = 7 \)
5. Подставим значение \( x = 7 \) в первое уравнение:
6. \( 7 + y = 12 \)
7. \( y = 12 - 7 = 5 \)

Проверим: \( 7 + 5 = 12 \) (верно), \( 7 - 5 = 2 \) (верно).

Ответ: Первое число равно 7, второе число равно 5.