42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{a(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{a(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г)…$ Фото задания

42. Сократите дробь: а) $\frac{a(x-2y)}{a(2y-x)}$; б) $\frac{5x(x-y)}{x^2(y-x)}$; в) $\frac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}$; д) $\frac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Учитываем, что знаменатели исходных дробей не равны нулю.

а) $\frac{a(x-2y)}{a(2y-x)}=\frac{x-2y}{-(x-2y)}=-1$.
б) Так как $y-x=-(x-y)$, получаем $\frac{5x(x-y)}{x^2(y-x)}=-\frac{5}{x}$.
в) $\frac{3(a-b)}{b(12-a)}$. Общих множителей нет.
г) $\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)}=-\frac{1}{3}$.
д) $\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)}=-\frac{a+5}{3}$.
е) $\frac{3(1-x)}{(x-1)^2}=-\frac{3}{x-1}$.
ж) $\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=\frac{8(a+b)}{a-b}$.
з) Поскольку $(2-b)^2=(b-2)^2$, дробь равна $b-2$.

Ответ: а) −1; б) $-\frac{5}{x}$; в) $\frac{3(a-b)}{b(12-a)}$; г) $-\frac{1}{3}$; д) $-\frac{a+5}{3}$; е) $-\frac{3}{x-1}$; ж) $\frac{8(a+b)}{a-b}$; з) $b-2$.