42. Велосипедист должен был проехать 36 км с определённой скоростью, но задержался с выездом на 30 минут, поэтому увеличил скорость на 3 км/ч. С какой первоначальной скоростью он планировал ехать?

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Планируемое время движения: \(\frac{36}{v}\) ч. После задержки скорость стала \(v+3\) км/ч, а время движения уменьшилось на \(0.5\) ч:

\[\frac{36}{v+3}=\frac{36}{v}-0.5.\]

Умножим уравнение на \(2v(v+3)\):

\[72v=72(v+3)-v(v+3).\]

\[v^2+3v-216=0.\]

\[(v-?)(v+?)\text{; }D=9+864=873.\]

\[v=\frac{-3+\sqrt{873}}{2}\approx13.27\text{ км/ч}.\]

Отрицательный корень не подходит.

Ответ: примерно 13,27 км/ч.