420. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству: а) |x| < 2; б) |x| > 3; в) |x| < 3; г) |x| > 5; д) |x| < −3; е) |x| > −1.

Используем свойство модуля: |x| — неотрицательное расстояние от числа x до нуля.

1. а) −2 < x < 2, поэтому множество решений — (−2; 2).
2. б) x < −3 или x > 3, поэтому множество решений — (−∞; −3) ∪ (3; +∞).
3. в) −3 < x < 3, поэтому множество решений — (−3; 3).
4. г) x < −5 или x > 5, поэтому множество решений — (−∞; −5) ∪ (5; +∞).
5. д) Решений нет: модуль не может быть меньше −3.
6. е) Решение — любое действительное число, поскольку |x| ≥ 0 > −1.

Ответ: а) (−2; 2); б) (−∞; −3) ∪ (3; +∞); в) (−3; 3); г) (−∞; −5) ∪ (5; +∞); д) ∅; е) ℝ.