421. Дан остроугольный треугольник MKP. В этом треугольнике построим высоты MA и PC. Докажите равенство углов MAC и MPC.

Так как MA — высота, а A лежит на KP, то ∠MAP = 90°. Так как PC — высота, а C лежит на MK, то ∠MCP = 90°.

Следовательно, точки M, A, C и P лежат на одной окружности: углы MAP и MCP опираются на отрезок MP и равны 90°.

Вписанные углы MAC и MPC опираются на одну хорду MC, поэтому они равны.

Ответ: ∠MAC = ∠MPC.