423. Дан остроугольный треугольник MKP. В этом треугольнике построим высоты PC и KB. Докажите равенство углов CPK и CBK.

Так как PC — высота, а C лежит на MK, то ∠PCK = 90°. Так как KB — высота, а B лежит на MP, то ∠PBK = 90°.

Следовательно, точки C, P, B и K лежат на одной окружности: углы PCK и PBK опираются на отрезок PK и равны 90°.

Вписанные углы CPK и CBK опираются на одну хорду CK, поэтому они равны.

Ответ: ∠CPK = ∠CBK.