422. Выполните действие: а) (1 + 3√2)(1 − 2√2); б) (3 + √3)(2 + √3); в) (2√2 − √3)(3√2 − 2√3); г) (√5 − √8)(√5 − 3√2); д) (2√5 + √12)(√12 − √5) − √135; е) (3√2 − √27)(√27 − √2) − √54.

а) Раскроем скобки: 1 − 2√2 + 3√2 − 12 = √2 − 11.

б) (3 + √3)(2 + √3) = 6 + 3√3 + 2√3 + 3 = 9 + 5√3.

в) (2√2 − √3)(3√2 − 2√3) = 12 − 4√6 − 3√6 + 6 = 18 − 7√6.

г) √8 = 2√2. Поэтому (√5 − 2√2)(√5 − 3√2) = 5 − 5√10 + 12 = 17 − 5√10.

д) √12 = 2√3, √135 = 3√15. Тогда (2√5 + 2√3)(2√3 − √5) − 3√15 = (4√15 − 10 + 12 − 2√15) − 3√15 = 2 − √15.

е) √27 = 3√3, √54 = 3√6. Тогда (3√2 − 3√3)(3√3 − √2) − 3√6 = (9√6 − 6 − 9 + 3√6) − 3√6 = 9√6 − 15.