423. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) (x + √y)(x − √y); б) (√a − √b)(√a + √b); в) (√11 − 3)(√11 + 3); г) (√10 + √7)(√7 − √10); д) (√a + √b)²; е) (√m − √n)²; ж) (√2 + 3)²; з) (√5 − √2)².

Используем формулы разности квадратов \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\) и квадрата суммы и разности: \((u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2\).

1. \((x+\sqrt y)(x-\sqrt y)=x^2-y.\)
2. \((\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b.\)
3. \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2.\)
4. \((\sqrt{10}+\sqrt7)(\sqrt7-\sqrt{10})=7-10=-3.\)
5. \((\sqrt a+\sqrt b)^2=a+2\sqrt{ab}+b.\)
6. \((\sqrt m-\sqrt n)^2=m-2\sqrt{mn}+n.\)
7. \((\sqrt2+3)^2=2+6\sqrt2+9=11+6\sqrt2.\)
8. \((\sqrt5-\sqrt2)^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}.\)