424. Выполните действия: а) (2√5 + 1)(2√5 − 1); б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7); в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2); г) (1 + 3√5)²; д) (2√3 − 7)²; е) (2√10 − √2)².

В первых трёх выражениях применяем разность квадратов, в остальных — формулу квадрата разности или суммы.

1. \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=(2\sqrt5)^2-1^2=20-1=19.\)
2. \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)=(5\sqrt7)^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162.\)
3. \((3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)=(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2=18-12=6.\)
4. \((1+3\sqrt5)^2=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5.\)
5. \((2\sqrt3-7)^2=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3.\)
6. \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=40-4\sqrt{20}+2=42-8\sqrt5.\)