424. а) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.) б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на одинаковые группы. По сколько человек может быть в этих группах?

а) Число конфет в порции должно быть делителем 36, большим 1. Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Исключаем 1; остаётся 8 вариантов размера порции. Значит, существует 8 способов: по 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 или 36 конфет.

б) Размер группы должен быть делителем 24. Делители, большие 1: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Следовательно, в группе может быть 2, 3, 4, 6, 8, 12 или 24 человека.