425. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\dfrac{m}{\sqrt{x}}\); б) \(\dfrac1{\sqrt2}\); в) \(\dfrac3{5\sqrt c}\); г) \(\dfrac{a}{2\sqrt3}\); д) \(\dfrac3{2\sqrt3}\); е) \(\dfrac5{4\sqrt{15}}\).

Домножаем числитель и знаменатель на корень, стоящий в знаменателе, затем сокращаем дробь, если возможно.

1. а) \(\dfrac{m}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{m\sqrt{x}}{x}\).

2. б) \(\dfrac1{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

3. в) \(\dfrac3{5\sqrt c}\cdot\dfrac{\sqrt c}{\sqrt c}=\dfrac{3\sqrt c}{5c}\).

4. г) \(\dfrac{a}{2\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{a\sqrt3}{6}\).

5. д) \(\dfrac3{2\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt3}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

6. е) \(\dfrac5{4\sqrt{15}}\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=\dfrac{5\sqrt{15}}{60}=\dfrac{\sqrt{15}}{12}\).

Ответ: а) \(\dfrac{m\sqrt{x}}{x}\); б) \(\dfrac{\sqrt2}{2}\); в) \(\dfrac{3\sqrt c}{5c}\); г) \(\dfrac{a\sqrt3}{6}\); д) \(\dfrac{\sqrt3}{2}\); е) \(\dfrac{\sqrt{15}}{12}\).