428. Из города A в город B, расстояние между которыми 140 км, выехал поезд. В середине пути он был задержан на 24 мин, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в город B без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть первоначальная скорость поезда равна v км/ч. Каждая половина пути составляет 70 км. Задержка равна 24 мин = 0,4 ч.

Без задержки поезд прошёл бы весь путь за 140/v ч. С учётом задержки и увеличения скорости на второй половине пути его время равно 70/v + 0,4 + 70/(v + 20). Поезд прибыл без опоздания, поэтому:

70/v + 0,4 + 70/(v + 20) = 140/v.

Отсюда 0,4 = 70/v − 70/(v + 20) = 1400/[v(v + 20)], поэтому v(v + 20) = 3500.

v² + 20v − 3500 = 0. Корни: 50 и −70. Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: первоначальная скорость поезда — 50 км/ч.