428. Внесите множитель под знак корня: а) 5√3; б) 7√2; в) 0,1√30; г) (1/3)√6; д) c√(10b), где c > 0; е) x³√(7a), где x < 0.

При положительном множителе используем \(m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}\). Отрицательный множитель после внесения под корень сохраняет знак минус: \(m\sqrt{n}=-\sqrt{m^2n}\) при \(m<0\).

1. а) \(5\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\).
2. б) \(7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}\).
3. в) \(0.1\sqrt{30}=\sqrt{0.01\cdot30}=\sqrt{0.3}\).
4. г) \(\frac{1}{3}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot6}=\sqrt{\frac{2}{3}}\).
5. д) Так как \(c>0\), \(c\sqrt{10b}=\sqrt{10bc^2}\).
6. е) Так как \(x<0\), множитель \(x^3<0\). Поэтому \(x^3\sqrt{7a}=-\sqrt{(x^3)^2\cdot7a}=-\sqrt{7ax^6}\).

Ответ: а) \(\sqrt{75}\); б) \(\sqrt{98}\); в) \(\sqrt{0.3}\); г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\); д) \(\sqrt{10bc^2}\); е) \(-\sqrt{7ax^6}\).