43.5. Вычислите: а) \((3\lg2-\lg24):(\lg3+\lg27)\); б) \((\log_3 2+3\log_3 0,25):(\log_3 28-\log_3 7)\).

1. а) Преобразуем числитель: \(3\lg2-\lg24=\lg8-\lg24=\lg\frac13=-\lg3\). Знаменатель: \(\lg3+\lg27=\lg81=4\lg3\). Поэтому значение выражения равно \(\frac{-\lg3}{4\lg3}=-\frac14\).
2. б) Числитель: \(\log_3 2+3\log_3 0,25=\log_3 2+\log_3(0,25)^3=\log_3\frac1{32}\). Знаменатель: \(\log_3\frac{28}{7}=\log_3 4\). Тогда \(\frac{\log_3(1/32)}{\log_3 4}=\log_4\frac1{32}=-\frac52\), так как \(4^{-5/2}=\frac1{32}\).

Ответ: а) \(-\frac14\); б) \(-\frac52\).