43. Найдите НОК чисел двумя способами: а) 20 и 30; б) 20 и 24.

Решение:

а) НОК(20, 30)

1. Способ 1: Разложение на простые множители.
• \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
• \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( \text{НОК}(20, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)
2. Способ 2: Перечисление кратных.
• Кратные 20: 20, 40, 60, 80, ...
• Кратные 30: 30, 60, 90, ...
• Наименьшее общее кратное: 60

б) НОК(20, 24)

1. Способ 1: Разложение на простые множители.
• \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( \text{НОК}(20, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 \)
2. Способ 2: Перечисление кратных.
• Кратные 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
• Кратные 24: 24, 48, 72, 96, 120, ...
• Наименьшее общее кратное: 120

Ответ: а) 60; б) 120.