45. Найдите НОК чисел: а) 20 и 35; б) 15, 20, 40; в) 7, 13.

Решение:

а) НОК(20, 35)

1. Разложение на простые множители:
• \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
• \( \text{НОК}(20, 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 \)

б) НОК(15, 20, 40)

1. Разложение на простые множители:
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
• \( 40 = 2^3 \cdot 5 \)
• \( \text{НОК}(15, 20, 40) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 \)

в) НОК(7, 13)

1. Разложение на простые множители:
• 7 — простое число.
• 13 — простое число.
• \( \text{НОК}(7, 13) = 7 \cdot 13 = 91 \)

Ответ: а) 140; б) 120; в) 91.