№43. Разложите числа на простые множители и найдите НОД и НОК чисел 90; 270; 252.

Разложим числа на простые множители:

\(90=2\cdot3^2\cdot5\); \(270=2\cdot3^3\cdot5\); \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\).

НОД берём по наименьшим показателям степеней общих простых множителей:

\(\mathrm{НОД}=2\cdot3^2=18\).

НОК берём по наибольшим показателям степеней всех простых множителей:

\(\mathrm{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7=3780\).

Ответ: НОД(90, 270, 252) = 18; НОК(90, 270, 252) = 3780.