№45. Решите задачу. Дети Марии Ивановны — люди очень интересных профессий. Старшая дочь — стюардесса, сын — капитан дальнего плавания, а младшая дочь — певица. Стюардесса бывает дома один раз в 9 дней, сын — раз в 21 день, а певица каждое воскресенье. Так получилось, что они 1 января вместе встретили Новый год. Когда все дети в следующий раз гостили у мамы? Сколько раз каждый из них гостил у мамы вместе?

Следующая общая встреча произойдёт через НОК чисел 9 и 21 дней, с учётом того, что певица бывает дома каждое воскресенье, то есть раз в 7 дней.

Разложим числа на простые множители:

\(9=3^2\), \(21=3\cdot7\), \(7=7\).

\(\mathrm{НОК}(9,21,7)=3^2\cdot7=63\) дня.

Через 63 дня после 1 января — 5 марта в невисокосном году.

За этот промежуток общие посещения происходили в дни \(0\) и \(63\), то есть дети встретились вместе два раза, если считать первую встречу 1 января. После первой встречи следующая была через 63 дня.

Ответ: в следующий раз дети встретились через 63 дня — 5 марта; вместе у мамы они гостили 2 раза, включая встречу 1 января.