43. Вычислить: 1) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{729}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}\); 4) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}\).

1. \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{729}}=729^{1/9}=(3^6)^{1/9}=\sqrt[3]{9}\).
2. \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=1024^{1/10}=(2^{10})^{1/10}=2\).
3. \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}=3^{2/9}\cdot3^{7/9}=3\).
4. \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}=5^{2/12}\cdot5^{5/6}=5\).

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{9}\); 2) 2; 3) 3; 4) 5.