43. Вычислите: 1) √(∛729); 2) ⁵√(√1024); 3) ∛(∛9) · ⁹√(∛7); 4) ⁴√(∛25) · ⁶√(5⁵).

1. \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}=\sqrt{9}=3\).
2. \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=\sqrt[5]{32}=2\).
3. \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{\sqrt[3]{7}}=9^{1/9}\cdot7^{1/27}\). Слагаемые имеют разные основания, поэтому объединить их в одно число нельзя; эквивалентная запись: \(\sqrt[9]{9}\cdot\sqrt[27]{7}\).
4. \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5}=25^{1/12}\cdot5^{5/6}=5^{1/6+5/6}=5\).

Ответ: 1) 3; 2) 2; 3) \(\sqrt[9]{9}\cdot\sqrt[27]{7}\); 4) 5.