43. Запишите в виде степени с основанием a выражение: а) (a²)⁴; б) a³ · (a³)²; в) (a⁵)² · (a²)²; г) (a³)³ · (a³)³; д) (a³a²)²; е) (aa⁶)³.

Используем правила: \( (a^m)^n=a^{mn} \), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. а) \((a^2)^4=a^{2\cdot4}=a^8\).
2. б) \(a^3\cdot(a^3)^2=a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9\).
3. в) \((a^5)^2\cdot(a^2)^2=a^{10}\cdot a^4=a^{10+4}=a^{14}\).
4. г) \((a^3)^3\cdot(a^3)^3=a^9\cdot a^9=a^{18}\).
5. д) \((a^3a^2)^2=(a^{3+2})^2=(a^5)^2=a^{10}\).
6. е) \((aa^6)^3=(a^{1+6})^3=(a^7)^3=a^{21}\).

Ответ: а) \(a^8\); б) \(a^9\); в) \(a^{14}\); г) \(a^{18}\); д) \(a^{10}\); е) \(a^{21}\).