430. Покажите на координатной прямой числовой промежуток, являющийся объединением числовых промежутков: а) [−2; 3] и (0; +∞); б) (−∞; −2) и [−2; 0]; в) (−3; 2) и (−∞; −2]; г) (−∞; 5) и (7; +∞).

Объединение включает числа, принадлежащие хотя бы одному из промежутков.

а) Промежутки пересекаются, поэтому объединение равно \([-2; +\infty)\).

б) Первый промежуток заканчивается на −2 без включения, второй начинается с −2 включительно. Вместе они покрывают числа до 0 включительно: \((-\infty; 0]\).

в) Промежутки пересекаются на \((-3; -2]\), а вместе дают \((-\infty; 2)\).

г) Между промежутками есть разрыв от 5 до 7; их объединение: \((-\infty; 5)\cup(7; +\infty)\).