431. Докажите, что: а) $\log_2 2=1$; б) $\log_{\frac13}1=0$; в) $\log_{0,1}0,1=1$; г) $\log_5 1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 431. Докажите, что: а) $\log_2 2=1$; б) $\log_{\frac13}1=0$; в) $\log_{0,1}0,1=1$; г) $\log_5 1=0$.$ Фото задания

431. Докажите, что: а) $\log_2 2=1$; б) $\log_{\frac13}1=0$; в) $\log_{0,1}0,1=1$; г) $\log_5 1=0$.

Accepted Answer

Используем определение логарифма: $\log_a b=c$ тогда и только тогда, когда $a^c=b$. Для любого допустимого основания $a$ выполняются $a^1=a$ и $a^0=1$.

а) $2^1=2$, поэтому $\log_2 2=1$.
б) $\left(\frac13\right)^0=1$, поэтому $\log_{\frac13}1=0$.
в) $(0,1)^1=0,1$, поэтому $\log_{0,1}0,1=1$.
г) $5^0=1$, поэтому $\log_5 1=0$.

431. Докажите, что: а) \(\log_2 2=1\); б) \(\log_{\frac13}1=0\); в) \(\log_{0,1}0,1=1\); г) \(\log_5 1=0\).

Ответ: