432. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 432. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.$ Фото задания

432. Докажите, что: а) $\log_4 64=3$; б) $\log_2(4\sqrt2)=2,5$; в) $\log_{0,2}125=-3$; г) $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

Accepted Answer

Проверим каждое равенство по определению логарифма.

а) $4^3=64$, следовательно, $\log_4 64=3$.
б) $4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}=2^{2,5}$, следовательно, $\log_2(4\sqrt2)=2,5$.
в) $(0,2)^{-3}=\left(\frac15\right)^{-3}=125$, следовательно, $\log_{0,2}125=-3$.
г) $100\sqrt[5]{10}=10^2\cdot10^{1/5}=10^{2,2}$. Поскольку $\lg$ — десятичный логарифм, $\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2$.

432. Докажите, что: а) \(\log_4 64=3\); б) \(\log_2(4\sqrt2)=2,5\); в) \(\log_{0,2}125=-3\); г) \(\lg(100\sqrt[5]{10})=2,2\).

Ответ: