431. Найдите значение числового выражения: а) 8¹/² : (8¹/⁶ · 9³/²); б) ∛100 · (√2)⁸/³ · (1/5)⁵/³; в) 8² ¹/³ : 81⁰·⁷⁵; г) (1 11/25)⁻⁰·⁵ · (4 17/27)⁻¹/³.

1. \(8^{1/2}:(8^{1/6}\cdot9^{3/2})=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot27}=\frac{2}{27}\).
2. \(\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot\left(\frac15\right)^{5/3}=2^{2/3}5^{2/3}\cdot2^{4/3}\cdot5^{-5/3}=2^2\cdot5^{-1}=\frac45\).
3. \(8^{2\frac13}:81^{0.75}=8^{7/3}:81^{3/4}=2^7:3^3=\frac{128}{27}\).
4. \(\left(1\frac{11}{25}\right)^{-0.5}\cdot\left(4\frac{17}{27}\right)^{-1/3}=\left(\frac{36}{25}\right)^{-1/2}\cdot\left(\frac{125}{27}\right)^{-1/3}=\frac56\cdot\frac35=\frac12\).

Ответ: а) \(\frac{2}{27}\); б) \(\frac45\); в) \(\frac{128}{27}\); г) \(\frac12\).