431. Штукатур перемещает шлифовальный мастерок массой m = 1,2 кг вверх вдоль вертикальной стены, прилагая силу F, направленную под углом α = 30° к вертикали. Модуль силы F = 32 Н. Определите модуль ускорения мастерка, если коэффициент трения между мастерком и стеной µ = 0,95.

Решение:

1. Разложим силу \( F \) на горизонтальную \( F_x \) и вертикальную \( F_y \) составляющие. Так как угол \( \alpha \) дан к вертикали, то \( F_y = F \cos \alpha \) и \( F_x = F \sin \alpha \).
2. Вертикальная сила, прижимающая мастерок к стене: \( F_{приж} = F_x = F \sin \alpha = 32 \sin 30^{\circ} = 32 0.5 = 16 \) Н.
3. Сила трения скольжения: \( F_{тр} = \mu F_{приж} = 0.95 16 = 15.2 \) Н.
4. Вертикальная составляющая силы \( F \), направленная вверх: \( F_{верт} = F_y = F \cos \alpha = 32 \cos 30^{\circ} = 32 \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3} 9.81 1.732 27.7 \approx 27.7 \) Н.
5. Найдем равнодействующую силу, действующую на мастерок по вертикали: \( F_{равн} = F_{верт} - mg - F_{тр} \).
6. Сила тяжести: \( mg = 1.2 9.81 9.8 \approx 11.77 \) Н.
7. \( F_{равн} = 27.7 - 11.77 - 15.2 = 0.73 \) Н.
8. По второму закону Ньютона: \( a = \frac{F_{равн}}{m} = \frac{0.73}{1.2} 0.61 \) м/с².

Ответ: модуль ускорения мастерка составляет примерно 0,61 м/с².