435. Известно, что векторы \(\vec b\) и \(\vec c\) неколлинеарны. Вектор \(\vec a\) коллинеарен каждому из векторов \(\vec b\) и \(\vec c\). Докажите, что вектор \(\vec a\) является нулевым.

Так как \(\vec a\) коллинеарен \(\vec b\), существует число \(k\), для которого \(\vec a=k\vec b\). Аналогично, из коллинеарности \(\vec a\) и \(\vec c\) следует, что \(\vec a=m\vec c\) для некоторого числа \(m\).

Если бы \(\vec a\ne\vec 0\), то коэффициенты \(k\) и \(m\) были бы ненулевыми. Тогда из равенства \(k\vec b=m\vec c\) следовало бы, что \(\vec b\) и \(\vec c\) коллинеарны, вопреки условию.

Ответ: \(\vec a=\vec 0\).