436. Известно, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Верно ли обратное утверждение: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны?

Коллинеарные векторы лежат на параллельных или совпадающих прямых. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) имеют общее начало A, поэтому их прямые действия совпадают (если один из векторов нулевой, соответствующая точка совпадает с A, и все три точки также лежат на одной прямой). Следовательно, A, B и C лежат на одной прямой.

Обратное утверждение верно: если A, B и C лежат на одной прямой, то оба вектора направлены вдоль этой прямой; значит, они коллинеарны. Это остаётся верным и в случае совпадения какой-либо точки с A, когда соответствующий вектор нулевой.

Ответ: обратное утверждение верно.