435. Упростите: а) видимое на изображении выражение обрезано сверху; б) выражение обрезано сверху; в) \(\left(\frac{1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{a-\sqrt{ab}}\right)\cdot\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\); г) \(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}\).

В пунктах а) и б) верхние части выражений обрезаны, поэтому восстановить их без догадки нельзя. Пришлите, пожалуйста, верхний фрагмент страницы целиком.

в) Складываем дроби, используя разность квадратов в произведении знаменателей:

\[\frac{1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{1}{a-\sqrt{ab}}=\frac{2a}{a^2-ab}=\frac{2}{a-b}.\]

Разложим разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Тогда

\[\frac{2}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}=2.\]

г) Обозначим \(t=\sqrt{x}\). Тогда выражение равно

\[\frac{t+1}{t(t^2+t+1)}\cdot(t^4-t)=\frac{t+1}{t(t^2+t+1)}\cdot t(t-1)(t^2+t+1)=(t+1)(t-1)=x-1.\]

Для исходного выражения необходимо \(x>0\) и \(x\ne1\).

Ответ: в) 2; г) \(x-1\).