436. Сравните числа: а) $\sqrt[7]{3^3}$ и $3^{19/8}$; б) $0,4^{-2,7}$ и $\left(\frac52\right)^{15/7}$; в) $\sqrt[3]{6^5}$ и $6^{1,7}$; г) $\left(\frac12\right)^{5/3}$ и $\sqrt[7]{\frac1{32}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 436. Сравните числа: а) $\sqrt[7]{3^3}$ и $3^{19/8}$; б) $0,4^{-2,7}$ и $\left(\frac52\right)^{15/7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним степени с одинаковым основанием.

а) $\sqrt[7]{3^3}=3^{3/7}$. Поскольку $3/7<19/8$ и основание $3>1$, получаем $\sqrt[7]{3^3}<3^{19/8}$.

б) $0,4=2/5$, поэтому $0,4^{-2,7}=(5/2)^{2,7}$. Так как $2,7>15/7$, то $0,4^{-2,7}>(5/2)^{15/7}$.

в) $\sqrt[3]{6^5}=6^{5/3}$, а $5/3<1,7$. Следовательно, $\sqrt[3]{6^5}<6^{1,7}$.

г) $\sqrt[7]{1/32}=2^{-5/7}$, тогда как $(1/2)^{5/3}=2^{-5/3}$. Поскольку $-5/3<-5/7$, первое число меньше.

Ответ: а) <; б) >; в) <; г) <.

436. Сравните числа: а) \(\sqrt[7]{3^3}\) и \(3^{19/8}\); б) \(0,4^{-2,7}\) и \(\left(\frac52\right)^{15/7}\); в) \(\sqrt[3]{6^5}\) и \(6^{1,7}\); г) \(\left(\frac12\right)^{5/3}\) и \(\sqrt[7]{\frac1{32}}\).