437. Найдите значения выражений: а) $81^{-0,75}+\left(\frac1{125}\right)^{-1/3}-\left(\frac1{32}\right)^{-3/5}$; б) $0,001^{-1/3}-(-2)^{-2}\cdot64^{2/3}-8^{-1\frac13}+(9^0)^2$; в) $27^{2/3}+\left(\frac1{16}\right)^{-0,75}-25^{0,5}$; г) $(-0,5)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\frac14\right)^{-1\frac12}+19(-3)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 437. Найдите значения выражений: а) $81^{-0,75}+\left(\frac1{125}\right)^{-1/3}-\left(\frac1{32}\right)^{-3/5}$; б)…$ Фото задания

437. Найдите значения выражений: а) $81^{-0,75}+\left(\frac1{125}\right)^{-1/3}-\left(\frac1{32}\right)^{-3/5}$; б) $0,001^{-1/3}-(-2)^{-2}\cdot64^{2/3}-8^{-1\frac13}+(9^0)^2$; в) $27^{2/3}+\left(\frac1{16}\right)^{-0,75}-25^{0,5}$; г) $(-0,5)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\frac14\right)^{-1\frac12}+19(-3)^{-3}$.

Accepted Answer

а) Представим десятичные показатели в виде дробей и вычислим степени:

\[81^{-0,75}=81^{-3/4}=\frac1{27},\qquad \left(\frac1{125}\right)^{-1/3}=5,\qquad \left(\frac1{32}\right)^{-3/5}=8.\]

Тогда $\frac1{27}+5-8=-\frac{80}{27}$.

б) $0,001^{-1/3}=10$, $(-2)^{-2}=\frac14$, $64^{2/3}=16$, $8^{-1\frac13}=8^{-4/3}=\frac1{16}$, а $(9^0)^2=1$. Поэтому

\[10-\frac14\cdot16-\frac1{16}+1=\frac{111}{16}.\]

в) $27^{2/3}=9$, $(1/16)^{-0,75}=16^{3/4}=8$, $25^{0,5}=5$. Значение: $9+8-5=12$.

г) $(-0,5)^{-4}=16$, $625^{0,25}=5$, $2\frac14=\frac94$, поэтому $(9/4)^{-3/2}=8/27$, а $19(-3)^{-3}=-19/27$. Следовательно, $16-5-\frac8{27}-\frac{19}{27}=10$.

Ответ: а) $-\frac{80}{27}$; б) $\frac{111}{16}$; в) 12; г) 10.