436. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) x/(x + √y); б) b/(a − √b); в) 4/(√10 − √2); г) 12/(√3 + √6); д) 9/(3 − 2√2); е) 14/(1 + 5√2).

а) Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{x}{x+\sqrt y}=\dfrac{x(x-\sqrt y)}{(x+\sqrt y)(x-\sqrt y)}=\dfrac{x(x-\sqrt y)}{x^2-y}\).

б) Домножим на сопряжённое к знаменателю выражение:

\(\dfrac{b}{a-\sqrt b}=\dfrac{b(a+\sqrt b)}{(a-\sqrt b)(a+\sqrt b)}=\dfrac{b(a+\sqrt b)}{a^2-b}\).

в) Домножим на \(\sqrt{10}+\sqrt2\):

\(\dfrac{4}{\sqrt{10}-\sqrt2}=\dfrac{4(\sqrt{10}+\sqrt2)}{10-2}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt2}{2}\).

г) Домножим на \(\sqrt6-\sqrt3\):

\(\dfrac{12}{\sqrt3+\sqrt6}=\dfrac{12(\sqrt6-\sqrt3)}{6-3}=4(\sqrt6-\sqrt3)\).

д) Домножим на \(3+2\sqrt2\):

\(\dfrac{9}{3-2\sqrt2}=\dfrac{9(3+2\sqrt2)}{9-8}=27+18\sqrt2\).

е) Домножим на \(1-5\sqrt2\):

\(\dfrac{14}{1+5\sqrt2}=\dfrac{14(1-5\sqrt2)}{1-50}=\dfrac{10\sqrt2-2}{7}\).