438. Докажите, что числа 2 − √3 и 2 + √3 являются взаимно обратными, а числа 2√6 − 5 и 1/(2√6 + 5) — противоположными.

Проверим произведение первой пары:

\((2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=4-3=1\).

Значит, числа \(2-\sqrt3\) и \(2+\sqrt3\) взаимно обратны.

Рационализируем выражение во второй паре:

\(\dfrac1{2\sqrt6+5}=\dfrac{2\sqrt6-5}{(2\sqrt6+5)(2\sqrt6-5)}=\dfrac{2\sqrt6-5}{24-25}=5-2\sqrt6\).

Так как \(5-2\sqrt6=-(2\sqrt6-5)\), эти числа противоположны.