437. Докажите, что: а) √(3/5) = 0,2√15; б) √(2/a) = (1/a)√(2a).

а) Представим дробь под корнем как произведение:

\(\sqrt{\dfrac35}=\sqrt{\dfrac{15}{25}}=\dfrac{\sqrt{15}}5=0{,}2\sqrt{15}\).

Следовательно, равенство верно.

б) При действительных значениях обе части определены, если \(a>0\). Тогда:

\(\sqrt{\dfrac2a}=\sqrt{\dfrac{2a}{a^2}}=\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a^2}}=\dfrac{\sqrt{2a}}a\), поскольку при \(a>0\) имеем \(\sqrt{a^2}=a\).

Следовательно, равенство верно при \(a>0\).