44. Периметр равнобедренного треугольника равен 100, а основание — 18. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника \( P = 2a + b \), где \( a \) — боковая сторона, \( b \) — основание.

Дано: \( P = 100 \), \( b = 18 \).

Найдем боковую сторону \( a \):

\[ 100 = 2a + 18 \]

\[ 2a = 100 - 18 = 82 \]

\[ a = \frac{82}{2} = 41 \]

Теперь найдем высоту \( h \), опущенную на основание. Высота делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{b}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) и \( h \), и гипотенузой \( a = 41 \).

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + 9^2 = 41^2 \]

\[ h^2 + 81 = 1681 \]

\[ h^2 = 1681 - 81 = 1600 \]

\[ h = \sqrt{1600} = 40 \]

Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 40 = 9 \cdot 40 = 360 \]

Ответ: 360