44. Сравните значения выражений: 1) 15⁵ · 2⁶ и 2⁵ · 15⁶; 2) 2⁵ · 3³ · 5⁴ и 2⁴ · 3⁵ · 5³.

Сравним, разделив оба выражения на общий положительный множитель \(2^5\cdot15^5\):

\(15^5\cdot2^6=(2^5\cdot15^5)\cdot2\), а \(2^5\cdot15^6=(2^5\cdot15^5)\cdot15\). Поскольку \(2<15\), первое выражение меньше второго.

\(15^5\cdot2^6<2^5\cdot15^6\).

Вынесем общий положительный множитель \(2^4\cdot3^3\cdot5^3\):

\(2^5\cdot3^3\cdot5^4=(2^4\cdot3^3\cdot5^3)\cdot10\), а \(2^4\cdot3^5\cdot5^3=(2^4\cdot3^3\cdot5^3)\cdot9\). Поскольку \(10>9\), первое выражение больше второго.

\(2^5\cdot3^3\cdot5^4>2^4\cdot3^5\cdot5^3\).