44. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны 10, угол A = 60°, вписана окружность. Найти радиус окружности ON.

Так как треугольник равнобедренный, \(AC=BC=10\), поэтому \(\angle A=\angle B=60^\circ\). Следовательно, \(\angle C=60^\circ\), и треугольник равносторонний.

Высота равностороннего треугольника со стороной 10:

\(h=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\).

Центр вписанной окружности делит высоту в отношении 2:1 от вершины, поэтому радиус равен трети высоты:

\(ON=\frac{h}{3}=\frac{5\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(ON=\frac{5\sqrt3}{3}\).