441. Упростите дроби: 1) $\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$; 2) $\dfrac{a-b}{a^2-b^2}$; 3) $\dfrac{m^3-3m^2n}{3m^2n- m^3}$; 4) $\dfrac{p^2-2pq}{2pq-p^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 441. Упростите дроби: 1) $\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$; 2) $\dfrac{a-b}{a^2-b^2}$; 3) $\dfrac{m^3-3m^2n}{3m^2n- m^3}$; 4)…$ Фото задания

441. Упростите дроби: 1) $\dfrac{a^2-b^2}{a+b}$; 2) $\dfrac{a-b}{a^2-b^2}$; 3) $\dfrac{m^3-3m^2n}{3m^2n- m^3}$; 4) $\dfrac{p^2-2pq}{2pq-p^2}$.

Accepted Answer

1) Разность квадратов раскладываем на множители: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда $\dfrac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b$, если $a+b\ne0$.

2) Знаменатель — разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Поэтому $\dfrac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\dfrac1{a+b}$, если исходный знаменатель не равен нулю.

3) Выносим общий множитель: $m^3-3m^2n=m^2(m-3n)$, а $3m^2n-m^3=-m^2(m-3n)$. Дробь равна $-1$, при ненулевом знаменателе.

4) Выносим общий множитель: $p^2-2pq=p(p-2q)$, а $2pq-p^2=-p(p-2q)$. Дробь равна $-1$, при ненулевом знаменателе.

Ответ: 1) $a-b$; 2) $\dfrac1{a+b}$; 3) $-1$; 4) $-1$.

441. Упростите дроби: 1) \(\dfrac{a^2-b^2}{a+b}\); 2) \(\dfrac{a-b}{a^2-b^2}\); 3) \(\dfrac{m^3-3m^2n}{3m^2n- m^3}\); 4) \(\dfrac{p^2-2pq}{2pq-p^2}\).

Ответ: