442. Упростите дроби: 1) $\dfrac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\dfrac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4) $\dfrac{b^2-c^2}{b^2n-c^2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 442. Упростите дроби: 1) $\dfrac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\dfrac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4)…$ Фото задания

442. Упростите дроби: 1) $\dfrac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\dfrac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4) $\dfrac{b^2-c^2}{b^2n-c^2n}$.

Accepted Answer

1) Числитель и знаменатель раскладываются на множители: $8-3a=-(3a-8)$, $9a^2-64=(3a-8)(3a+8)$. Значит, дробь равна $-\dfrac1{3a+8}$, если знаменатель исходной дроби не равен нулю.

2) Разность квадратов: $100-49b^2=(10-7b)(10+7b)$. Поскольку $10+7b=7b+10$, сокращаем общий множитель и получаем $10-7b$, при $7b+10\ne0$.

3) Разложим на множители: $5y-y^2=y(5-y)$, $25-y^2=(5-y)(5+y)$. После сокращения получаем $\dfrac{y}{y+5}$, при ненулевом исходном знаменателе.

4) Выносим множители: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$, $b^2n-c^2n=n(b-c)(b+c)$. Сокращаем общие множители: $\dfrac1n$, если исходный знаменатель не равен нулю.

Ответ: 1) $-\dfrac1{3a+8}$; 2) $10-7b$; 3) $\dfrac{y}{y+5}$; 4) $\dfrac1n$.

442. Упростите дроби: 1) \(\dfrac{8-3a}{9a^2-64}\); 2) \(\dfrac{100-49b^2}{7b+10}\); 3) \(\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}\); 4) \(\dfrac{b^2-c^2}{b^2n-c^2n}\).

Ответ: