443. Упростите дроби: 1) $\dfrac{d^2-6d+9}{d-3}$; 2) $\dfrac{b+7}{b^2+14b+49}$; 3) $\dfrac{9-6a+a^2}{3-a}$; 4) $\dfrac{1-2p}{1-4p+4p^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 443. Упростите дроби: 1) $\dfrac{d^2-6d+9}{d-3}$; 2) $\dfrac{b+7}{b^2+14b+49}$; 3) $\dfrac{9-6a+a^2}{3-a}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Числитель — квадрат разности: $d^2-6d+9=(d-3)^2$. Сокращаем на $d-3$: получаем $d-3$, при $d\ne3$.

2) Знаменатель — полный квадрат: $b^2+14b+49=(b+7)^2$. Сокращаем общий множитель и получаем $\dfrac1{b+7}$, при $b\ne-7$.

3) Числитель $9-6a+a^2=(3-a)^2$. После сокращения получаем $3-a$, при $a\ne3$.

4) Знаменатель $1-4p+4p^2=(1-2p)^2$. Сокращаем общий множитель: $\dfrac1{1-2p}$, при $p\ne\dfrac12$.

Ответ: 1) $d-3$; 2) $\dfrac1{b+7}$; 3) $3-a$; 4) $\dfrac1{1-2p}$.

443. Упростите дроби: 1) \(\dfrac{d^2-6d+9}{d-3}\); 2) \(\dfrac{b+7}{b^2+14b+49}\); 3) \(\dfrac{9-6a+a^2}{3-a}\); 4) \(\dfrac{1-2p}{1-4p+4p^2}\).