442. Сократите дроби: 1) (8 − 3a)/(9a² − 64); 2) (100 − 49b²)/(7b + 10); 3) (2y − 10)/(25 − y²); 4) (5y − y²)/(25 − y²); 5) (b² − c²)/(b⁴n − c⁴n); 6) (5a³b + 5ab³)/(a⁴ − b⁴).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\dfrac{8-3a}{9a^2-64}=\dfrac{-(3a-8)}{(3a-8)(3a+8)}=-\dfrac{1}{3a+8}\).
\(\dfrac{100-49b^2}{7b+10}=\dfrac{(10-7b)(10+7b)}{7b+10}=10-7b\).
\(\dfrac{2y-10}{25-y^2}=\dfrac{2(y-5)}{(5-y)(5+y)}=-\dfrac{2}{y+5}\).
\(\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}=\dfrac{y(5-y)}{(5-y)(5+y)}=\dfrac{y}{y+5}\).
В знаменателе на изображении читается \(b^4n-c^4n\), то есть \(n(b^4-c^4)\). Тогда:
\(\dfrac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}=\dfrac{(b-c)(b+c)}{n(b^2-c^2)(b^2+c^2)}=\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}\).
\(\dfrac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}=\dfrac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\dfrac{5ab}{a^2-b^2}\).

Ответ: 1) −1/(3a + 8); 2) 10 − 7b; 3) −2/(y + 5); 4) y/(y + 5); 5) 1/[n(b² + c²)]; 6) 5ab/(a² − b²).