442. Сократите дроби: 1) $\frac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\frac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4) $\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}$; 5) [числовые данные обрезаны]

Question

Вопрос: $Фото задания: 442. Сократите дроби: 1) $\frac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\frac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

В знаменателе разность квадратов: $9a^2-64=(3a-8)(3a+8)$. Числитель не имеет общего множителя со знаменателем, поэтому дробь не сокращается.
Разложим числитель: $100-49b^2=(10-7b)(10+7b)$. Общих множителей с $7b+10$ нет, поэтому дробь не сокращается.
Разложим на множители: $5y-y^2=y(5-y)$, $25-y^2=(5-y)(5+y)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{5y-y^2}{25-y^2}=\frac{y}{y+5}$, где $y\ne\pm5$.
Вынесем $n$ и разложим разность четвёртых степеней: $b^4n-c^4n=n(b^2-c^2)(b^2+c^2)$. Сокращаем:
$\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}=\frac{1}{n(b^2+c^2)}$, где знаменатель исходной дроби не равен нулю.
Пятый пример обрезан: видна лишь часть числителя «$5a^3b+5a\ldots$». Пришлите пример целиком, чтобы его можно было сократить.

442. Сократите дроби: 1) \(\frac{8-3a}{9a^2-64}\); 2) \(\frac{100-49b^2}{7b+10}\); 3) \(\frac{5y-y^2}{25-y^2}\); 4) \(\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}\); 5) [числовые данные обрезаны]