445. Сократите дроби: 1) $\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}$; 2) $\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}$; 3) $\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}$; 4) $\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 445. Сократите дроби: 1) $\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}$; 2) $\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $4y^2-4y+1=(2y-1)^2$, $4y^2-1=(2y-1)(2y+1)$. Сокращаем: $\frac{2y-1}{2y+1}$, где $y\ne\pm\frac12$.
$16a^2-1=(4a-1)(4a+1)$, а $16a^2-8a+1=(4a-1)^2$. Сокращаем: $\frac{4a+1}{4a-1}$, где $a\ne\frac14$.
Вынесем общие множители: $3a^2-6ab+3b^2=3(a-b)^2$, $6a^2-6b^2=6(a-b)(a+b)$. После сокращения получаем $\frac{a-b}{2(a+b)}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.
$50m^2+100mn+50n^2=50(m+n)^2$, $15m^2-15n^2=15(m-n)(m+n)$. Сокращаем общий множитель:
$\frac{50(m+n)^2}{15(m-n)(m+n)}=\frac{10(m+n)}{3(m-n)}$, где $m\ne n$ и $m\ne-n$.

445. Сократите дроби: 1) \(\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}\); 2) \(\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}\); 3) \(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}\); 4) \(\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}\).