445. Выразите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Обозначим катеты каждого из двух равных прямоугольных треугольников через a и b. Их площади равны, поэтому площадь каждой составленной фигуры равна сумме площадей треугольников: ab.

а) Совместим треугольники по катету длины a, расположив их по разные стороны от него. Получится равнобедренный треугольник с основанием 2b и высотой a; его площадь равна (2b · a) / 2 = ab.

б) Сложим треугольники по диагонали прямоугольника: катеты станут его сторонами, а общая гипотенуза — диагональю. Площадь прямоугольника равна ab.

в) Сложим треугольники по катету a, направив их катеты длины b в одну сторону вдоль одной прямой, а общие катеты — параллельно, но со сдвигом. Получится параллелограмм с основанием 2b и высотой a/2 (при соответствующем расположении), не являющийся прямоугольником; его площадь равна 2b · a/2 = ab. В любом случае площадь составленной фигуры — сумма площадей частей.

Ответ: площади всех трёх фигур одинаковы и равны сумме площадей двух треугольников, то есть ab.