446. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Вычислите, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) $\vec a$ и $\vec b$; б) $\vec b$ и $\vec c$; в) $\vec a$ и $\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 446. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Вычислите, какой угол (острый, прямой…$ Фото задания

446. Даны векторы $\vec a=(3;-1;1)$, $\vec b=(-5;1;0)$ и $\vec c=(-1;-2;1)$. Вычислите, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) $\vec a$ и $\vec b$; б) $\vec b$ и $\vec c$; в) $\vec a$ и $\vec c$.

Accepted Answer

Угол между векторами острый, если их скалярное произведение положительно; прямой — если оно равно нулю; тупой — если оно отрицательно.

а) $\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-5)+(-1)\cdot1+1\cdot0=-16<0$. Угол тупой.
б) $\vec b\cdot\vec c=(-5)\cdot(-1)+1\cdot(-2)+0\cdot1=3>0$. Угол острый.
в) $\vec a\cdot\vec c=3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)+1\cdot1=0$. Угол прямой.

Ответ: а) тупой; б) острый; в) прямой.